Nachweis der Setzung

 

 

 

Die für den Nachweis der Setzung verwendete Kombination ist GZT101 +1x[1 G]+0,3x[2 Q].

 

In Anhang F werden zwei Methoden zur Berechnung der Gesamtsetzung (auf der Grundlage der Elastizitätstheorie) empfohlen:

 

• Vereinfachte Methode der angepassten Elastizität

 

• Methode zur Integration vertikaler Verformung

 

 

Vereinfachte Methode der angepassten Elastizität

 

• Eine Schicht Boden (unter dem Fundament)

 

 

 

 

Der Setzungsnachweis erfolgt nach der vereinfachten Methode der angepassten Elastizität, die in Anhang F von EN1997-1 definiert ist.

 

 

 

 

Nach EN 1997-1 §F.2(1) kann die Gesamtsetzung eines Fundaments auf bindigem oder nichtbindigem Boden mit Hilfe der Elastizitätstheorie und einer Gleichung berechnet werden:

 

s = p x B x f/E_m

 

Wobei gilt:

 

E_m = der Bemessungswert des Elastizitätsmoduls.

 

Gemäß EN 1997-1 §F.2(3) kann, wenn keine brauchbaren Setzungsergebnisse, gemessen an benachbarten, ähnlichen Bauwerken unter ähnlichen Bedingungen, vorliegen, der entwässerte Bemessungsmodul E_m der sich verformenden Schicht für entwässerte Bedingungen aus den Ergebnissen von Labor- oder In-situ-Versuchen geschätzt werden.

 

 

Anmerkung: Der EC7 gibt keine Methode zur Bestimmung des Koeffizienten f vor und überlässt die Wahl der Methode den Ingenieuren. In der Literatur werden zahlreiche Methoden beschrieben, die sich jedoch alle ähneln. Im Folgenden wird die Methode von ref 2 beschrieben.

 

 

 

f = der Setzungskoeffizient

 

Nach EN 1997-1 §F.2(2) hängt der Wert des Setzungskoeffizienten f von der Form und den Abmessungen der Fundamentfläche, der Veränderung der Steifigkeit mit der Tiefe, der Dicke der kompressiblen Formation, der Poissonzahl, der Verteilung des Auflagedrucks und dem Punkt, für den die Setzung berechnet wird, ab.

 

ν = Poissonzahl des Bodens

 

ν = 0.25

 

ω = Form- und Steifigkeitsfaktor; für ein starres Fundament kann der Faktor durch folgende Gleichung angenähert werden:

 

 

B = Breite der Fundamente [m]

 

L = Länge der Fundamente [m]

 

 

Hinweis: Die obige Gleichung gilt für quadratische, rechtwinklige und durchgehende Fundamente. Für runde Fundamente ist ω = 0,79.

 

 

p = der Auflagedruck, der linear auf die Basis des Fundaments verteilt wird.

 

 

 

V = die charakteristische Vertikallast (mit Fundamentgewicht) [kN]

 

B, L = Abmessungen der Fundamente [m]

 

 

 

Zulässige Setzung s_max = 5 cm

 

s = 5,07 cm ≤ s_max = 5 cm

 

 

Die Bedingung ist nicht erfüllt.

 

 

 

• Mehrschichtiger Boden

 

 

 

 

 

s = p × B × f/ E_m

 

Wobei gilt:

 

E_m = Durchschnittswert des Elastizitätsmoduls des Bodens unter dem Fundament, berechnet für Bodenschichten bis zur Höhe z_max

 

 

 

E_i = Elastizitätsmodul der Schicht "i"

 

h_i = Höhe der Schicht "i"

 

D_f = unterste Ebene des Fundaments

 

B = Fundamentbreite

 

z_max = 500 + 2,5 × 1500

 

z_max = 4250 mm

 

 

 

 

ν = arithmetischer Mittelwert der Poissonzahl des Bodens, berechnet für Bodenschichten bis zum Niveau z_max

 

 

ν_i - Poissonzahl der Schicht "i"

 

ν = 0.4

 

 

 

 

 

Zulässige Setzung s_max = 5 cm

 

s = 1,4 cm ≤ s_max = 5 cm

 

 

Die Bedingung ist erfüllt.

 

 

Methode zur Integration vertikaler Verformung

 

Der Setzungsnachweis erfolgt nach der integrierten Vertikallastmethode, nach den Aussagen von Absatz 6.6.1 und Anhang F, DIN EN 1997-1-1.

 

 

 

 

Der allgemeine Ansatz beruht auf der Unterteilung des Untergrunds unterhalb der Gründungssohle in Schichten unterschiedlicher Dicke. Anschließend wird die vertikale Verformung jeder Schicht berechnet - die Setzung wird dann als Summe der Teilsetzungen der einzelnen Schichten innerhalb der Einflusszone definiert (bis zu der Tiefe, in der der Grenzwert der zusätzlichen Spannungen (der effektiven Überlagerungsspannung) weniger als 20 % beträgt [6.6.2 (6)]. Die Verformungen unterhalb der Einflusszone sind entweder gleich Null oder werden vernachlässigt.

 

 

 

wobei

 

S = Gesamtabrechnung

 

Δ_si = Setzung der i-ten Schicht

 

 

 

h_i = die Dicke der Teilschicht

 

M_i = Der ursprüngliche (ohne Berücksichtigung von Relaxationseffekten), ödometrische (in der dreiachsigen Druckvorrichtung erhaltene) Kompressibilitätsmodul des Bodens

 

σ_i = die durchschnittliche Setzung in der mittleren Höhe jeder Teilschicht

 

 

Erforderliche Daten (Dialog Bodenschichten):

 

• oberste Bodenschicht: 0,00 m

 

• Fundamentsohle: 0,50 m

 

 

• Parameter der Bodeneigenschaften:

 

- γ = Gewichtseinheit des Bodens

 

- ν = Poissonzahl des Bodens

 

- E = Elastizitätsmodul des Bodens

 

- M = ödometrischer Kompressibilitätsmodul des Bodens

 

 

Anmerkung 1: Es besteht eine Beziehung zwischen dem Young-Modul und dem ödometrischen Kompressibilitätsmodul. Sie wird durch folgende Formel ausgedrückt:

 

 

 

 

 

 

 

 

Anmerkung 2: Das Stückgewicht des Bodens wird unter Berücksichtigung des Wasserstands (Auftriebseffekt) berechnet.

 

• die Geometrie der Fundamente (Breite B und L, wobei B <= L)

 

 

 

• die charakteristische Last, die auf die Unterseite des Fundaments wirkt

 

V₀ = V_k (äußere Last) + V_f (Gewicht des Fundaments) + V_s (Gewicht des Bodens über dem Fundament) = 247,59 kN

 

 

Spannungsberechnung

 

Zur Berechnung der Setzungen ist es erforderlich, die vertikale Spannung unterhalb des Mittelpunkts einer rechteckigen Fläche in vielen Ebenen zu berechnen.

 

Es gibt viele Theorien zur Berechnung der vertikalen Spannung (auf der Ebene z) unterhalb des Mittelpunkts einer rechteckigen Fläche. Nachfolgend ist die Beziehung nach Ref 2, Braja M aufgeführt. Das; Principles of Foundation Engineering; Seventh Edition; Global Engineering 2011, S. 230.

 

 

 

Wobei gilt:

 

 

 

z = Niveau, wobei z = 0 der unterste Punkt der Fundamentebene ist

 

q = gleichmäßig verteilte Spannung in der Ebene der Gründungssohle

 

q = q₀, wenn die Spannung aus der äußeren Belastung berechnet wird

 

q = q_0s, wenn die Spannung aus dem vor dem Bodenaushub vorhandenen Boden berechnet wird

 

 

Hinweis: Um die obigen Gleichungen leicht zu überprüfen, kann eine alternative vereinfachte "2:1"-Methode verwendet werden, um die Spannung im Boden auf der Ebene z zu erhalten.

 

 

 

 

Schritte:

 

Schritt 1. Unterteilen Sie den Boden unter dem Fundament in Teilschichten; die Höhe jeder Teilschicht h_i sollte nicht größer als sein:

 

• 0.5 * B (B ist die kleinere Abmessung eines Fundaments)

 

• 0.5 m

 

• Dicke einer Bodenschicht

 

 

Schritt 2. Weisen Sie die Bodenparameter für jede Teilschicht zu:

 

• M

 

• h_i

 

• ɣ

 

 

Schritt 3. Berechnen

 

 

 

Schritt 4. Berechnen Sie die Spannung auf der Ebene der Gründungssohle, die durch den vor dem Aushub vorhandenen Boden verursacht wird (als Summe des Gewichts jeder Bodenschicht, berechnet von der Oberkante des Bodens bis zur Unterkante der Gründungssohle).

 

 

 

Schritt 5. Berechnen Sie an der Unterseite jeder Teilschicht die ursprüngliche Spannung, die durch den Boden verursacht wird (ausgehend von der Oberkante des Bodens), und den Grenzwert für diese Teilschicht.

 

 

 

Schritt 6. Berechnen Sie in der Mitte und in der unteren Höhe jeder Teilschicht die durchschnittlichen vertikalen Spannungen, die durch äußere Lasten verursacht werden (unter Verwendung der im Abschnitt Spannungsberechnung beschriebenen Gleichungen).

 

σ_bp = Spannung an der Unterseite der Teilschicht

 

q = q₀

 

z = unterste Schicht

 

 

σ_mp = Spannung in der mittleren Höhe der Teilschicht

q = q0

 

z = mittlere Höhe der untersten Schicht

 

 

Schritt 7. Berechnen Sie in der Mitte und in der unteren Höhe jeder Teilschicht die durchschnittliche vertikale Spannung, die durch den vor dem Aushub vorhandenen Boden verursacht wird (unter Verwendung der im Abschnitt "Spannungsberechnung" beschriebenen Gleichungen).

 

σ_bs = Spannung an der Unterseite der Teilschicht

 

q = q0s

 

z = unterste Schicht

 

 

σ_ms = Spannung in der mittleren Höhe der Teilschicht

 

q = q0s

 

z = mittlere Höhe der untersten Schicht

 

 

Schritt 8. Berechnen Sie die zusätzlichen Spannungen der Bodenunterschicht als Differenz zwischen den durch die äußere Belastung verursachten Spannungen und den ursprünglichen Spannungen.

 

σ_mi = max (σ_mp- σ_ms; 0)

 

σ_bi = max (σ_bp- σ_bs; 0)

 

 

Schritt 9. Berechnungen auf der Grundlage der Bodeneigenschaften

 

 

 

Schritt 10. Berechnungen der Einflusszone (die Tiefe z_max, in der der Wert der zusätzlichen Spannung gleich 20% der ursprünglichen Bodenspannung ist)

 

z_max ist ein Niveau, wobei σ_lim= σ_{bi gilt}

 

 

Anmerkung: Die Grenzschicht ist eine Schicht, in der der Grenzwert der Zusatzspannung σ_lim gleich oder größer ist als die Zusatzspannung σ_bi.

 

 

Schritt 11. Berechnung der Gesamtsetzung des Bodens als Summe der Setzungswerte der Teilschichten, ausgehend von der Unterseite des Fundaments bis zu der Schicht, bei der die Untergrenze = z_max ist.

 

 

 

Die nachstehende Tabelle zeigt, wie die Software die Gesamtsetzung unter Verwendung der Methode der vertikalen Integration der Dehnungen berechnet:

 

 

 

 

 

 

Nachweis

 

Nach Eurocode 7, 2.4.8 (1): E_d ≤ C_d

 

Für die Setzung nimmt sie daher folgende Formel an: S ≤ S_max

 

Wobei gilt:

 

S = Gesamtabrechnung

 

S_max = der Grenzwert

 

 

41.75 mm ≤ 50 mm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Verwandte Themen

 

Theoretischer Hintergrund

Berechnungen

Fehler und Warnungen