Methode der Nennkrümmung (§5.8.8.3)

 

Allgemeine Daten und kurze Beschreibung des Arbeitsablaufs

 

Wir betrachten eine Säule mit einem rechteckigen Querschnitt von 0,3 x 0,4 m und einer Höhe von 3,10 m. Die konkrete Klasse ist 25/30. Die Säule wird wie folgt belastet:

 

 

Obere Lasten

 

Untere Lasten

 

Kombinationen

 

 

 

Der Arbeitsablauf, dem das Programm folgt, um den Bewehrungsbereich festzulegen, ist der folgende:

 

Diese Berechnung wird für die X- und Y-Richtung einzeln durchgeführt.

 

Das Programm geht von einem minimalen Bewehrungsbereich aus und erzeugt für den definierten Betonquerschnitt die Interaktionskurve.

 

 

Als Minimalformel

 

 

 

Die für den Nachweis verwendete Interaktionskurve ist eine vereinfachte Kurve, die nur die Bewehrung in der Richtung berücksichtigt, für die die Berechnung durchgeführt wird (X oder Y).

 

Die tatsächliche Interaktionskurve wird unter Berücksichtigung der gesamten Flächenbewehrung der Stütze (in beiden Richtungen) ermittelt und wird beim Start des Werkzeugs Interaktionskurven angezeigt.

 

In diesem Stadium sind MRd und NRd bekannt.

Der nächste Schritt ist die Berechnung des Bemessungsbiegemoments (einschließlich der Effekte zweiter Ordnung oder nicht) auf der Grundlage der unten berechneten Nennkrümmung und der Ausgangsbewehrung.

 

Dann prüft das Programm, ob der durch das Paar (NEd, MEd) definierte Punkt innerhalb der vereinfachten Interaktionskurve liegt. Wenn dies nicht der Fall ist, wird die Berechnung mit einer größeren Bewehrungsfläche wiederholt, bis der Punkt innerhalb der Kurve liegt.

 

Die Schrittweite der iterativen Berechnung von Bewehrungsstäben kann im Dialog Bemessungsannahmen als Bewehrungsgenauigkeit definiert werden.

 

 

Genauigkeit Bewehrung

 

 

Der ausführliche Bericht enthält die endgültige theoretische Bewehrung, mit der der Zustand überprüft wird. Im folgenden Beispiel werden die Bewehrungsflächen aus dem Bericht verwendet, um die Berechnung der Nennkrümmung und die Bemessungsbiegemomentberechnung zu veranschaulichen.

 

 

As,x = 7,2 cm2

As,y = 1,2 cm2

 

Kombination 104: +1,35 x [1 G]+1,5 x [2 Q]

 

Die nachstehende detaillierte Berechnung gilt für die Kombination 104, die das Maximum As ergibt.

 

 

Nominaler Krümmungswert

 

Die Nennkrümmung wird nach der folgenden Formel berechnet:

 

As,x = 7,2 cm2

 

 

Wobei gilt:

 

Kr ist ein Korrekturfaktor, der von der axialen Belastung abhängt, siehe 5.8.8.3 (3)

Kφ ist ein Faktor zur Berücksichtigung des Kriechens, siehe 5.8.8.3 (4)

 

anfangskrümmung

 

 

R0

 

 

εy,d ist der Bemessungswert der Bewehrungsdehnung.

 

d ist die effektive Tiefe, siehe auch 5.8.8.3 (2).

 

 

εy,d-Formel

 

 

 

Berechnung von d:

 

 

d

 

 

 

Da in der Entwurfsphase der tatsächliche Wert d' nicht bekannt ist, verwendet das Programm zur Berechnung die Betondeckung aus dem Dialog Betondeckung:

 

 

 

Betondeckung

 

 

 

In der Anfangsphase wird die Berechnung mit dem Wert aus dem Ansichtsfenster durchgeführt. Nach einer bestimmten Anzahl von Iterationen ergeben sich eine Längsbewehrungsfläche und eine Querbewehrungsfläche mit bestimmten Durchmessern.

 

 

Durchmesser

 

 

 

In der letzten Phase wird die Berechnung erneut mit dem realen d' durchgeführt, das sich wie folgt ergibt:

 

 

das echte d'

 

 

Der Bericht wird die letzte Phase mit dem tatsächlichen Wert von d' wiedergeben.

 

 

berechnung von d

 

 

 

Wobei gilt:

 

n ist die relative Axialkraft

 

NEd ist der Bemessungswert der Axialkraft

 

NEd = 825 kN (Kombination 104)

 

Ac ist die Fläche des Betonquerschnitts

 

nu = 1 + ω

 

ω ist der mechanische Verstärkungsgrad

 

 

den mechanischen Bewehrungsgrad

 

 

As ist die Gesamtfläche der Längsbewehrung

As = 7,2 cm2

 

 

Formula

 

 

nbal ist der Wert von n bei maximalem Momentwiderstand; es kann der Wert 0,4 verwendet werden

 

nbal = 0,4

 

 

Kr

 

 

 

φ(∞,t0) ist der endgültige Kriechkoeffizient. Dieser Wert wird im Kapitel "Kriechkoeffizient" des Berichts angezeigt.

 

φ(∞,t0) = 2.71

 

M0Eqp ist das Biegemoment erster Ordnung in einer quasi-ständigen Lastkombination (SLS) aus Kombination 114.

 

M0Ed ist das Biegemoment erster Ordnung in der Bemessungslastkombination (ULS).

 

Unabhängig von der für die Elementberechnung verwendeten Methode sollten die geometrischen Imperfektionen nur bei ULS berücksichtigt werden.

 

Wir betrachten eine anfängliche Exzentrizität, die definiert ist durch:

 

anfängliche Exzentrizität

 

 

M0Ed = M0Ed,input + NEd × ei = 67,5 + 825 × 0,02 = 84 kNm (in Bemessungslastkombination 105)

 

M0Eqp = M0Eqp,input + NEqp × ei = 50 + 530× 0,02 = 60,6 kNm (in quasi-ständiger Lastkombination 114)

 

 

 

M0Eqp

 

 

 

Biegemoment Vergrößerung (§5.8.8.2)

 

Das Gesamtbiegemoment, einschließlich der Effekte 2und-ter Ordnung, wird mit der folgenden Formel berechnet, die das Biegemoment 1st-ter Ordnung erhöht:

 

MEd = M0Ed + M2

 

M0Ed ist das Biegemoment erster Ordnung in der Bemessungslastkombination (ULS) unter Berücksichtigung der geometrischen Unvollkommenheiten.

 

M2 ist das Nennmoment zweiter Ordnung

 

M0Ed = 84 kNm

 

M2 = NEd × e2

 

NEd ist der Bemessungswert der Axialkraft

 

NEd = 825 kN

 

e2 ist die Ablenkung

 

e2 Ablenkung

 

 

c ist ein Faktor, der von der Krümmungsverteilung abhängt

 

Für einen konstanten Wirkungsquerschnitt wird normalerweise c = 10 (≈ π2) verwendet. Wenn das Moment erster Ordnung konstant ist, sollte ein niedrigerer Wert berücksichtigt werden (8 ist eine Untergrenze, die dem konstanten Gesamtmoment entspricht).

 

MEd

 

 

Eurocode 2 gibt bestimmte Fälle an, in denen es nicht notwendig ist, die Auswirkungen des Moments zweiter Ordnung zu berücksichtigen:

 

Nach 5.8.3.1(1) von EN 1992-1-1 können [...] Effekte zweiter Ordnung vernachlässigt werden, wenn die Schlankheit λ (wie in 5.8.3.2 definiert) unter einem bestimmten Wert λlim liegt.

 

 

λlim-Formel

 

 

φef ist das hier beschriebene effektive Kriechverhältnis

 

φef = 1,954

 

A

 

 

ω ist der mechanische Verstärkungsgrad

 

ω = 0.156

 

 

B

 

 

Die relative Normalkraft n ist oben beschrieben.

 

Sn= 0.412

 

rm ist das Momentenverhältnis

 

 

r m

 

 

 

M01 und M02 sind die Endmomente erster Ordnung, | M02| ≥ | M01 |

 

Wenn die Endmomente M01 und M02 auf der gleichen Seite Spannung erzeugen, ist rm als positiv zu betrachten (C ≤ 1,7); andernfalls ist es als negativ zu betrachten (C ≥ 1,7).

 

M01 = 0,00 (oberes Ende)

 

M02 = My = 67,5 kN × m (unteres Ende)

 

rm = 1

 

C = 1.7 - 1 = 0.7

 

 

λlim

 

 

=> Die Effekte zweiter Ordnung werden berücksichtigt.

 

MEd = M0Ed + M2= 84 + 13.112= 97.112 kNm