Antwortspektrum-Kurven (ASCE)

 

Eines der zentralen Probleme der Ingenieurseismologie ist die Berechnung des Verhaltens eines Bauwerks, das einer bestimmten Bodenbewegung ausgesetzt ist. Ein Versuch, dieses Problem zu vereinfachen, ist die Einführung des so genannten Antwortspektrums.

Für die praktische seismische Auslegung von Bauwerken werden vereinfachte Antwortspektren verwendet, die die Gefährdung eines Standorts darstellen. Diese Spektren stellen Durchschnittswerte aus vielen möglichen Erdbebenszenarien dar, die den betrachteten Standort betreffen könnten.

Diese Werte, die aus der Untersuchung der Spektralwerte vieler Erdbebenaufzeichnungen abgeleitet wurden, stellen das durchschnittliche Verhältnis zwischen verschiedenen seismischen Bodenparametern dar. Für einen bestimmten Standort werden sie direkt auf die maximale Bemessungsbeschleunigung skaliert, die eine Funktion der seismischen Gefährdung der Region ist. Das vereinfachte Spektrum erhält man, indem man jeden Zweig der Bodenparameter mit einem Verstärkungsfaktor multipliziert, der vom Dämpfungskoeffizienten des Bauwerks und der erforderlichen Überschreitungswahrscheinlichkeit abhängt. Für die seismische Bemessung von Bauwerken von normaler Bedeutung wurde vorgeschlagen, dass die Werte, die einer Überschreitungswahrscheinlichkeit von 50 % entsprechen, verwendet werden könnten.

Auf der Grundlage dieser Konzepte werden in den Bemessungsvorschriften für die verschiedenen Regionen ihres Anwendungsgebiets Bemessungsantwortspektren festgelegt.

Das Bemessungs-Antwortspektrum wird verwendet, um die Bemessungs-Antwortbeschleunigungen für eine bestimmte Struktur zu bestimmen. Nach der Berechnung der Beschleunigungskoeffizienten für die Bemessungsantwort S_DS und S_D1 sollte die Kurve des Bemessungsantwortspektrums wie folgt erstellt werden:

In den USA wird der probabilistische Ansatz behandelt. Für jeden spezifischen Standort legen Sie ein Maximum fest.
Considered Earthquake (MCE) (ein Ereignis mit einer Überschreitungswahrscheinlichkeit von 2 % in 50 Jahren oder einem Tr = 2475 Jahre). Das Bemessungserdbeben beträgt 2/3 des MCE.

 

Vereinfachtes Bemessungsantwortspektrum nach ASCE 7-10

 

 

 

 

• Für Perioden, die kürzer als T₀ sind, ist die Bemessungs-Spektralantwortbeschleunigung, Sa, gemäß Gl.11.4-5:

 

 

 

 

• Für Perioden, die größer oder gleich T₀ und kleiner oder gleich T_S sind, ist die Bemessungs-Spektralantwortbeschleunigung Sa gleich S_DS zu nehmen.

 

 

 

• Für Perioden, die größer als T_S und kleiner oder gleich T_L sind, ist die Bemessungs-Spektralantwortbeschleunigung, Sa, gemäß Gl.11.4-6:

 

 

 

 

 

• Für Zeiträume, die größer als T_L sind, wird Sa gemäß Gleichung angenommen.11.4-7:

 

 

 

 

Wobei gilt:

 

• S_DS = der Beschleunigungsparameter der spektralen Bemessungsantwort bei kurzen Perioden
• S_D1 = der Beschleunigungsparameter der spektralen Bemessungsantwort bei einer Periode von 1 s
• T = die Grundperiode der Struktur (s).

 

 

• TL = Langfristige Übergangszeit, (s)

 

Die Bodenbewegung eines Erdbebens wird in der Regel als Beschleunigung des Bodens an einem bestimmten Ort aufgezeichnet. Die Beschleunigung des Bodens erzeugt die Beschleunigung des Bauwerks (Reaktionsbeschleunigung), die zu Erdbebenkräften führt, die auf das Bauwerk wirken. Erdbebenkräfte erzeugen Verformungen, innere Kräfte und Spannungen im Bauwerk.

Der erste Schritt zur Auslegung eines erdbebensicheren Bauwerks ist daher die Bestimmung der maximal möglichen Reaktionsbeschleunigung, die bei einem Erdbeben auftreten kann. Es ist auch wichtig zu wissen, dass die Reaktion der gegebenen Struktur von der Schwingungsdauer und den Dämpfungseigenschaften der Struktur abhängt.

In ASCE 7-10, Abschnitt 11.4.5 wird das Verfahren zur Bestimmung der Bemessungsantwort beschrieben.
Spektralkurve, aus der die Auslegungs-Ansprechbeschleunigung Sa für eine bestimmte Schwingungsdauer T berechnet wird. Ein Teil dieses Verfahrens ist die Bestimmung der Beschleunigungskoeffizienten der spektralen Antwort für kurze Perioden, S_DS, und für eine 1-Sekunden-Periode, S_D1.

Die Beschleunigungsparameter der spektralen Antwort des Bemessungserdbebens bei einer kurzen Periode, S_DS, und bei einer Periode von 1 s, S_D1, werden anhand der Gleichungen bestimmt. 11.4-3 bzw. 11.4-4.

 

 

Wobei:
S_MS = der MCER, 5 Prozent gedämpfte, spektrale Antwortbeschleunigungsparameter bei kurzen Perioden, bereinigt um Standortklasseneffekte, wie in Abschnitt 11.4.3
definiert S_M1 = der MCER-Spektralantwort-Beschleunigungsparameter, 5 % gedämpft, mit einer Periode von 1 s, bereinigt um Standortklasseneffekte, wie in Abschnitt 11.4.3
definiert Der MCER-Beschleunigungsparameter der spektralen Antwort für kurze Perioden (S_MS) und bei einer Periode von 1 s (S_M1), bereinigt um Standortklasseneffekte, wird durch die Gleichungen bestimmt. 11.4-1 bzw. 11.4-2.

 

Wobei:
S_S = der abgebildete MCER-Spektralantwort-Beschleunigungsparameter bei kurzen Perioden, bestimmt nach Abschnitt 11.4.1
S₁ = der kartierte MCER-Beschleunigungsparameter der spektralen Antwort bei einer Periode von 1 s, bestimmt nach Abschnitt 11.4.1

Und die Standortkoeffizienten Fa und Fv sind in den Tabellen 11.4-1 bzw. 11.4-2 definiert.

 

 

 

 

 

Bestimmung von Bodenbewegungswerten und -spektren

• Bestimmung der Risikokategorie und Standortklassifizierung

Dieses Beispiel veranschaulicht die Bestimmung der seismischen Bemessungsparameter für einen Standort in St. Louis, Missouri. Der Standort befindet sich auf 38,60oN geografischer Breite und -90,2oW geografischer Länge.
Anhand der Ergebnisse einer standortspezifischen geotechnischen Untersuchung und des im Standardkapitel 20 beschriebenen Verfahrens wird der Standort in die Standortklasse B eingestuft.

• Bestimmung der Beschleunigungskoeffizienten für die spektrale Bemessungsantwort

ASCE 7-10 Abschnitt 11.4.1 verlangt, dass die Beschleunigungsparameter der spektralen Antwort S_S und S₁ unter Verwendung der Karten in Kapitel 22, Abbildungen 22-1 und 22-2 bestimmt werden.
S_S = 0,438g = 4,296 m/s2
S₁ = 0,168g = 1,648 m/s2

Unter Verwendung dieser kartierten Werte für die spektrale Antwortbeschleunigung und der Standortklasse werden die Standortkoeffizienten Fa und Fv gemäß Abschnitt 11.4.3 unter Verwendung der Tabellen 11.4-1 und 11.4-2 bestimmt.
Unter Verwendung von Tabelle 11.4-1 ergibt sich für S_S ≤ 0,25 => Fa = 1,0 und für S_S = 0,5 => Fa = 1,0, für die Standortklasse B.
Mit linearer Interpolation für S_S = 0.438g => Fa = 1.0
Unter Verwendung von Tabelle 11.4-2 ist Fv = 1,0 für S1 ≤ 0,1 und Fv = 1,0 für S₁ = 0,2 für Standortklasse B zu lesen. Verwendung der linearen Interpolation für S₁ = 0.168g => Fv = 1.0

Verwendung der Gleichungen 11.4-1 und 11.4-2 zur Bestimmung der angepassten maximalen betrachteten Erdbeben-Spektralantwort-Beschleunigungsparameter:
S_MS = Fa S_S = 1.0 (0.438g) = 0.438g
S_M1 = Fv S₁ = 1,0 (0,168g) = 0,168g

Verwendung der Gleichungen 11.4-3 und 11.4-4 zur Bestimmung der Beschleunigungsparameter für die spektrale Reaktion auf das Bemessungserdbeben:

 

 

Angesichts des Standorts und der Lage lesen Sie ASCE 7-10 Abbildung 22-12 für die langperiodische Übergangszeit T_L = 12 s.
Das Bemessungsspektrum wird gemäß Abschnitt 11.4.5 der Vorschriften unter Verwendung der Abbildung 11.4-1 der Vorschriften und der Gleichungen 11.4-5, 11.4-6 und 11.4-7 der Vorschriften berechnet. Die Ordinaten Sa der spektralen Entwurfsantwortbeschleunigung können in vier Regionen auf der Grundlage der Periode T unterteilt werden, wie unten beschrieben:

 

Von T = 0 bis Sa variiert linear von 0,4S_DS bis S_DS.

 

Von T₀ bis , Sa ist konstant bei S_DS.

 

Von T_S bis T_L ist Sa umgekehrt proportional zu T, wobei er bei T = 1 Sekunde bei S_D1 verankert ist.
Bei Perioden, die größer sind als T_L, ist Sa umgekehrt proportional zum Quadrat von T und wird bei T_L auf verankert.

 

 

 

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