Proiectarea elementelor de contravântuire conform Eurocode 3

Acest articol prezintă eficienţa calculului automat (realizat cu ajutorul programului Advance Design) prin comparaţie cu calculul manual pentru verificarea la flambaj a elementelor de contravântuire. Calculul automat este realizat pentru o structură metalică multietajată, cu cadre contravântuite centric, supus acţiunii seismice conform codului românesc de proiectare seismică P100-1/2006. Din această structură se alege pentru studiu cea mai solicitată contravântuire. Rezultatele verificării obţinute prin calcul automat sunt în concordanţă cu cele obţinute printr-un calcul manual.

Apăsaţi aici pentru a salva acest articol în variantă pdf

Informaţii generale despre cadrele metalice contravântuite centric

Cele mai comune configuraţii folosite pentru cadrele metalice contravântuite centric sunt ilustrate in Figura 1.

Figura 1: Contravântuiri verticale

Observaţie: Conform P100-1/2006 contravântuirile în K, la care intersecţia diagonalelor se realizează pe stâlp (cazul a), nu sunt permise.

Cadrele metalice contravântuite centric oferă rezistenţă, rigiditate şi ductilitate, fiind astfel ideale pentru contravântuirea sistemelor seismice. Calitatea răspunsului seismic al cadrelor contravântuite centric este determinată de performanţa contravântuirii. Pentru a obţine cea mai bună performanţă, contravântuirea trebuie să cedeze înaintea oricărui alt element al cadrului. Acest lucru este important pentru că, deşi cadrul poate suferi avarii în timpul unui cutremur, se aşteaptă ca acesta (n.r. cadrul) să rămână stabil, iar clădirea trebuie să fie capabilă să preia încărcările gravitaţionale şi să reziste unor cutremure ulterioare fără a se prăbuşi.

Figura 2: Cedare a elementelor de contravântuire centrică [7],[8]

Observaţie: Contravântuirile cu zvelteţe mare (a) sunt mult mai susceptibile la flambaj decât cele scurte, iar cedarea lor poate avaria elementele nestructurale (b); pe de altă parte, contravântuirile puternice pot să crească riscul cedării fragile a îmbinărilor lor (c).

Încercările ciclice, efectuate de Nathan Canney la Universitatea din Seattle, asupra cadrelor contravântuite convenţional, au arătat că aceste contravântuiri flambează la compresiune şi îşi ating limita de curgere la întindere. El a pus în evidenţă următorul comportament inelastic al contravântuirii:

• articulaţiile plastice apar după ce contravântuirea a flambat, iar rigiditatea şi rezistenţa cadrului se diminuează, aşa cum este arătat în Figura 3;


• în zona 0-A, cadrul îşi păstrează comportamentul elastic, dar diagonala flambează la A, cauzând formarea unei articulaţii plastice în zona A-B;


• schimbarea sensului de solicitare în zonele B-C, C-D şi D-E produc o instabilitate în contravântuire, diminuând eficacitatea cadrului. Acest comportament instabil este evident în răspunsul asimetric prezentat în Figura 3a. Din acest motiv se folosesc cadrele contravîntuite centric, cu diagonalele în X, oferind un comportament inelastic stabil prezentat în Figura 3c.

Figura 3: Comportarea cadrelor contravântuite centric [1]

Obiectivul de proiectare global pentru disiparea energiei în cazul cadrelor contravântuite centric este de a forma zone disipative în diagonalele supuse la întindere, şi de a evita flambajul sau atingerea limitei de curgere în grinzi şi stâlpi. Diagonalele comprimate sunt proiectate să cedeze la flambaj. Comportamentul aşteptat pentru mecanismul global în cazul cadrului contravântuit cu diagonale tip chevron (cazul "f" din Figura 1) este arătat în Figura 4.

Figura 4: Flambajul diagonalelor tip chevron

În acest caz, când diagonala comprimată flambează, forţa din diagonala întinsă se dublează (înainte de flambaj, 50% din forţa tăietoare de nivel, V, este preluată de diagonala întinsă, iar 50% din V de diagonala comprimată). Componenta verticală a forţei axiale din diagonala întinsă devine o forţă punctuală pe grindă, trăgând de aceasta în jos şi conducând eventual la plastificarea stâlpului şi flambajul acestuia.

În cazul contravântuirilor de tip chevron, grinda trebuie proiectată la o încărcare neechilibrată când diagonala comprimată flambează. Adesea, proiectarea grinzii cadrului contravântuit oferă secţiuni ce cântăresc mai mult de 300kg/m. Prin comparaţie, atunci când se foloseşte un cadru de 2 etaje contravântuit în X, iar diagonala comprimată de la primul etaj flambează, diagonalele de la al doilea etaj previn flambajul grinzii şi proiectarea acesteia la sarcini neechilibrate nu mai este necesară.

Simplificările de proiectare şi considerentele de ordin practic conduc adesea, pentru unele etaje, la contravântuiri mult mai puternice decât sunt necesare, în timp ce pentru alte etaje acestea au capacităţi foarte apropiate de cele necesare.

Prin utilizarea calculului manual (în capitolul III) şi al calculului automat (în capitolul IV), acest articol are scopul de a verifica la flambaj cel mai solicitat element de contravântuire dintr-o clădire multietajată şi de a obţine o secţiune transversală optimă.

Modelarea structurii. Identificarea celei mai solicitate contravântuiri

Scopul acestui articol este de a găsi o metodă rapidă pentru o proiectare optimă la acţiuni seismice a contravântuirilor conform Eurocod 3. În acest scop se propune verificarea la flambaj a celei mai solicitate contravântuiri dintr-o clădire multietajată cu 8 niveluri, rigidizată cu contravântuiri în X pe 2 niveluri (Figura 5). Înălţimea de etaj a structurii analizate este de 3 metri, iar deschiderea de 5 metri (egală pe ambele direcţii). Toate elementele structurale sunt europrofile (a se vedea tabelul 1) realizate din oţel S235 (valorile de proiectare pentru materialul folosit sunt arătate în Figura 6). Modelarea s-a realizat cu programul Advance Design şi toate elementele de contravântuire au fost considerate articulate la ambele capete, astfel încât să se impună doar forţe axiale.

Figura 5. Vedere 3D a structurii analizate

Figura 6. Proprietăţile materialului

Clădirea este supusă acţiunii seismice pe cele două direcţii orizontale (a fost realizată o analiză spectrală elastică considerând spectrul de răspuns elastic pentru regiunea Vrancea - zonă seismică cu o valoare de proiectare a acceleraţiei terenului a_g=0.32 g şi o perioadă de control Tc=1.6s ). Conform P100-1/2006 spectrul de răspuns elastic pentru componentele orizontale ale acceleraţiei terenului S_e ( T ) este definit astfel:

S_e ( T ) = a_g (relaţia 3.6 din P100-1/2006 [6])

unde a_g este valoarea de vârf a acceleraţiei terenului [ m/s² ].

Figura 7. Spectrul normalizat de răspuns elastic pentru T_C = 1.6s

Spectrul normalizat de răspuns elastic, β ( T ) pentru fracţiunea din amortizarea critică ξ = 00.5 şi în funcţie de perioadele de control (colţ) T_B, T_C, T_D este descris după cum urmează:

unde β₀ este factorul de amplificare dinamică maximă a acceleraţiei orizontale a terenului de către structură.
Încărcările aplicate structurii includ factorii relevanţi pentru încărcări şi factorii pentru combinaţiile de încărcări. Definirea cazurilor de încărcare şi a combinaţiilor de încărcări se face aşa cum este arătat în Figura 8 .

După ce programul Advance Design calculează Analiza cu Element Finit, vom identifica cea mai solicitată contravântuire (aceasta având cel mai mare nivel de solicitare - elementul 371 îndeplineşte această condiţie; secţiunea aleasă pentru acest element este SHS70x8 din oţel S235, a se vedea Figura 9) şi cea mai defavorabilă combinaţie de încărcări (pentru această structură combinaţia cu numărul 107 este cea mai defavorabilă: 1x[1 G]+0.4x[2 Q]-1x[4 EY]).

Figura 8. Definirea cazurilor de încărcare şi a combinaţiilor de încărcări

Figura 9. Contravântuirea cu cel mai mare nivel de solicitare

Calculul manual

a) Identificăm caracteristicile secţionale:

b) Calculul rezistenţei secţiunii transversale, considerând forţa axială de compresiune N_Ed = 336.3kN, care trebuie să satisfacă condiţia:

c) Calculul rezistenţei la flambaj. În conformitate cu EN 1993-1-1, o bară comprimată poate fi verificată la flambaj astfel:

a) Identificăm caracteristicile secţionale:

Observăm că N_Ed = 336.3 kN < N_cr = 357.2 kN -> secţiunea propusă verifică inegalitatea.

Notă: Eurocodul furnizează o relaţie mai explicită pentru elementele supuse la încovoiere şi compresiune axială; dar contravântuirile sunt elemente ce nu sunt supuse la încovoiere (M_y,Ed=0; M_z,Ed=0 ), prin urmare al doilea şi al treilea termen din relaţiile 6.61 şi 6.62, din EN 1993-1-1, se neglijează.

Rezultate obţinute cu Advance Design. Concluzii

Următorul pas este de a verifica precizia calculului manual; pentru aceasta vom folosi modulul Expertiză Metal, din programul Advance Design, care va verifica, în conformitate cu Eurocode 3, dacă contravântuirea are o secţiune optimă; mai mult, va verifica dacă toate elementele structurale au o secţiune optimă, oferind utilizatorului posibilitatea obţinerii unei proiectări rapide şi a unei structuri economice.

După terminarea Calculului de Metal, Advance Design oferă posibilitatea de a vizualiza caracteristicile secţionale, materialul folosit şi calitatea oţelului (Figura 10).

Figura 10. Informaţii despre secţiunea transversală selectată

Verificările de rezistenţă şi de flambaj sunt făcute în notele următoare denumite "Rezistenţa secţiunilor" (Figura 11) şi "Stabilitatea elementelor" (Figura 12).

Figura 11. Rezistenţa secţiunilor

Figura 12. Stabilitatea elementelor

Aşa cum se poate observa, rezultatele obţinute cu Advance Design sunt în concordanţă cu rezultatele obţinute prin calculul manual. Forţa de proiectare ce apare în contravântuire depăşeşte capacitatea acesteia. Putem vedea acest lucru în Figura 13; Advance Design oferind sugestii pentru elementele structurale ce nu au suficientă rezistenţă în raport cu eforturile de proiectare. Bara cu secţiunea transversală SHS70x8H are un nivel de solicitare de 239.5% (aceeaşi valoare fiind obţinută şi prin calculul manual), astfel că programul oferă spre soluţionare secţiunea SHS90x10.5H, cu un nivel de solicitare de 94.1%. Putem îmbunătăţi fiecare secţiune transversală ce are nivelul de solicitare mai mare de 100% (sau orice altă valoare a acestui nivel stabilită de utilizator în ipotezele de calcul ale programului).

Pentru că fiecare proiect are o anumită distribuţie a încărcărilor, diferite elemente structurale şi diferite sisteme de contravântuire, nu vom putea folosi aceeaşi metodă de optimizare. Pentru această structură, pentru că am folosit diferite secţiuni transversale ale contravântuirilor pentru diferite etaje, putem alege o metodă de optimizare după secţiune. Este o cale uşoară de a obţine o structură optim dimensionată şi economică.

Ajutorul oferit de Advance Design este esenţial deoarece scurtează timpul necesar procesului de proiectare (propune secţiuni transversale economice adecvate pentru elementele cu o capacitate de rezistenţă scăzută) şi oferă aceleaşi rezultate ca şi cele obţinute printr-un calcul manual.

companie | produse | servicii | suport | referinţe | sitemap | contact

GRAITEC Roumanie SRL - Str. Samuil Vulcan, Nr. 10, Bucureşti
Tel.: 40 (21) 410 0119, Fax.: 40 (21) 410 0124, Email: sales@graitec.ro