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FAQ



A quoi correspond le bouton 'Etude 3D systématique' des options de calcul ?

  • Logiciel :

     Arche
  • Module :

     Poteau
  • Question :

     A quoi correspond le bouton 'Etude 3D systématique' des options de calcul ?
  • Rubrique :

     Hypothese de calcul
  • Difficulté :

     **

Réponse

Dans le menu déroulant Hypothèses / Calcul, se trouve la case correspondant à cette option :



Cette case n'est prise en compte qu'en flexion composée (un seul plan de sollicitation (N+Mx+Ty ou N+My+Tx). En cas de flexion-composée déviée, bien sûr, cette hypothèse s'impose. Ainsi qu'elle soit ou non cochée, l'étude3D est donc prise en compte.

En flexion composée (un seul plan de sollicitation), si cette option est cochée, on fait une étude 3D, c'est-à-dire 2 calculs en flexion composée avec un partage de l'effort normal au prorata des excentricités ou des inerties (selon que la case de la même fenêtre Le rapport d'excentricités est cochée ou non), et on fait une enveloppe des 2 calculs.

En flexion composée, si cette option n'est pas cochée, on ne fait pas d'étude 3D, c'est-à-dire qu'on effectue un simple calcul dans le plan de sollicitation. Par contre on effectuera également un calcul en compression centrée seule, pour vérifier que le poteau n'est pas susceptible de flamber hors de plan de sollicitation (faute d'une inertie suffisante dans ce plan).

EXEMPLE : ETUDE D'UN CAS DE FLEXION COMPRESSION

Poteau de hauteur h= 4.5 m, encastré en pied, articulé en tête (dans les 2 directions).
Section 0.55*0.22 sollicité dans sa grande inertie.
- Efforts normaux Ng = 800 KN / Nq = 580 KN
- Moments fléchissant Mg = 35 KNm / Mq = 25 KNm
Béton B25, Durée d'application des charges>24h, Fissuration peu préjudiciable

Fbu = 0.85*25/1.5 = 14.17 Mpa Fbc = 0.6*25 = 15 Mpa
Ft28 = 0.6+0.06Fc28 = 2.1 MPa
Fed = Fe/γs = 435 Mpa

Sollicitations dimensionnantes :
Mu = 1.35*35+1.5*25 = 84.75 KNm
Nu = 1.35*800+1.5*580= 1950 KN

Calcul des excentrements :
Ea = max(2cm, L/250) = 2cm = 0.02 m
E1 = Mu/Nu+Ea = 84.75/1950 + 0.02 = 0.063 m
Lf = 0.7L = 3.15 m donc Lf/h = 3.15/0.55 = 5.72
Max(15 ; 20*E1/h) = Max(15 ; 20*0.066/0.55) =15
Ainsi, nous pouvons faire un calcul par la méthode forfaitaire.

E2=[3Lf2/10000h] (2+αΦ) Φ = 2
α = Mg/(Mg+Mq) = 35/60 = 0.58
E2= [3*3.152/5500]*(2+2*0.58) = 1.7 cm

Sollicitations corrigées à l'axe neutre aux ELU:
Nu = 1950 KN
Muc=Nu*(E1+E2)= 156 KNm
Avec une excentricité totale de 0.08 m

DETERMINATION DE LA METHODE DE CALCUL
Soit
Avec => La section est entièrement comprimée.

Comme c > 0, on a As = 0 et A's10

Les aciers comprimés A's se déterminent de la façon suivante :
- si
D'où

Ainsi, le calcul théorique ci-dessus, effectué uniquement dans le plan de sollicitation donne une section d'acier de 22.4cm2.

Sur Arche Poteau, même si on décoche "Etude 3D systématique", on trouve une section d'acier de 30cm2, qui correspond à un calcul en compression centrée avec :
Ng= 800 KN Nq= 580 KN
Si on veut retrouver le calcul théorique, il faut bloquer le flambement dans le sens de la petite inertie, soit du plan de sollicitation.


Résultat obtenu lorsque l'option "Etude 3D systématique" est décochée,
et que le flambement est bloqué hors du sens de sollicitation.

En revanche, si on coche "Etude 3D systématique", et qu'on laisse le poteau articulé dans les 2 directions :


Résultat obtenu lorsque l'option "Etude 3D systématique" est cochée,
et que l'on considère le poteau bi-articulé.

Cette différence s'explique par le fait que l'effort normal est susceptible de faire flamber le poteau dans le sens de la petite inertie (considération non prise en compte de la premier calcul).
On retrouve d'ailleurs les 23.1cm2 dans le plan de la grande inertie, pour reprendre la valeur du moment fléchissant et de l'effort normal sollicitant total (par défaut, le partage de l'effort normal en flexion composée déviée se fait par défaut au prorata des excentricités dans chacune des directions).
Il faut par ailleurs ajouter dans ce dernier calcul 31cm2 suivant la petite inertie pour assurer la stabilité dans ce sens.

Nota : par ailleurs, si l'on avait décoché "Etude 3D systématique", et que l'on avait laissé dans les 2 plans les hypothèses de flambement initiales (encastré en pied, articulé en tête), le logiciel aurait donné une section d'acier de 29.9cm2, soit le maximum entre 2 considérations :
- Le calcul théorique mené précédemment effectué en flexion composée dans un seul plan de sollicitations (sans tenir compte du flambement éventuelle dans le sens de la petite inertie).
- Un simple calcul en compression centrée avec seule prise en compte de l'effort normal mené par la méthode simplifiée dans nos conditions d'élancement (λ < 70 dans les 2 plans).