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FAQ



Comment fonctionne l’option “Le rapport des excentricités” dans Arche Poteau ?

  • Logiciel :

     Arche
  • Module :

     Poteau
  • Question :

     Comment fonctionne l’option “Le rapport des excentricités” dans Arche Poteau ?
  • Rubrique :

     Hypothese de calcul
  • Difficulté :

     ***

Réponse


La boite de dialogue concernée est la suivante (menu : Hypothèses / Calcul / Méthode) :

Comment fonctionne l'option Le rapport des excentricités dans Arche Poteau

Cette option n'est disponible que sous certaines conditions :
> Le torseur des efforts appliqués au poteau doit contenir au moins un moment dans chaque direction afin de se retrouver en flexion composée déviée.
> La méthode de calcul doit être la « méthode forfaitaire » ou la « méthode itérative ». La « méthode simplifiée » est réservée aux poteaux en compression centrée.

Dans le cas d'un torseur 3D en flexion composée déviée, le module Arche Poteau est capable de ramener le problème à deux flexions composées (une dans chaque plan du poteau) en partageant l'effort normal dans chaque direction.

Ce partage de l'effort normal se fait selon la méthode décrite par Perchat : cette méthode consiste à déterminer une droite D qui coupe les axes G0x et G0y de la section et permet ainsi de déterminer Nux et Nuy qui sont respectivement les efforts normaux à prendre en compte pour la flexion autour de y et autour de x :

Comment fonctionne l'option Le rapport des excentricités dans Arche Poteau

Les valeurs de Nux et Nuy s'obtiennent à partir des formules suivantes :

Comment fonctionne l'option Le rapport des excentricités dans Arche Poteau

Connaissant l'effort normal partagé dans chaque direction, on détermine la section d'acier nécessaire (en considérant une section armée symétriquement) avec les propriétés suivantes pour le béton :

Comment fonctionne l'option Le rapport des excentricités dans Arche Poteau

Le but est donc de déterminer les valeurs de C1 et C2 à partir de la droite D (en bleu sur le schéma ci-dessus).

L'angle de cette droite peut être déterminé de deux façons :
> Si l'option « le rapport des excentricités » est non-cochée, l'angle a est déterminé en fonction des dimensions a,b du poteau avec Tana=b/a.
> Si l'option « le rapport des excentricités » est cochée, l'angle a est déterminé en fonction des excentricités e1x et e1y (e1x=My/Nu et e1y=Mx/Nu) avec Tana=e1y/e1x.

Equation de la droite D :

Comment fonctionne l'option Le rapport des excentricités dans Arche Poteau

Prenons l'exemple dans lequel la pente de la droite D est donnée par le rapport des excentricités :

Comment fonctionne l'option Le rapport des excentricités dans Arche Poteau

En considérant Tana, l'équation de la droite vaut :
> Y= -Tana*X + B

Pour déterminer la valeur de B, on pose les conditions aux limites :
> Pour X= e1x, on doit obtenir Y= e1y

Lorsque l'on a l'équation de la droite D initiale, il faut la décaler perpendiculairement d'une distance correspondant à l'excentricité additionnelle (soit 2cm dans notre cas).

Remarque : il aurait été possible de prendre en compte l'excentricité additionnelle directement dans les valeurs de e1 mais cela est trop pénalisant.

L'équation de la droite (notée Yd) décalée de 2 cm (correspondant à l'excentricité additionnelle) vaut donc :
> Yd= -Tana*X + B + ea/cosa

Calcul des excentricités eX et eY
En utilisant l'équation déterminée ci-dessus, on calcul les excentricités :
> En X=0, on obtient eY.
> En Y=0, on obtient eX.

Calcul de C1 et C2
Appelons Cd, le point correspondant à la projection de C sur la droite décalée Yd :
> Xcd= E1x + d*sina
> Ycd= E1y + d*cosa

Connaissant les valeurs de Xcd et Ycd, on peut déterminer les valeurs de C1 et C2 (à partir du théorème de Pythagore) :

Comment fonctionne l'option Le rapport des excentricités dans Arche Poteau

Sollicitations corrigées
Connaissant C1 et C2, on peut déterminer les sollicitations corrigées qui nous permettent de faire deux calculs distincts en flexion composée :
> Flexion composée autour de x avec :
- Nuy = Nu*C2/(C1+C2)
- Mux = Nuy*e2y
- fbux = C2/(C1+C2)*fbu => On en déduit Fc28x

On obtient une section A1

Comment fonctionne l'option Le rapport des excentricités dans Arche Poteau

> Flexion composée autour de y avec :
- Nux = Nu*C1/(C1+C2)
- Muy = Nux*e2x
- fbuy = C1/(C1+C2)*fbu => On en déduit Fc28y

On obtient une section A2

Comment fonctionne l'option Le rapport des excentricités dans Arche Poteau

On place A1 + A2 :

Comment fonctionne l'option Le rapport des excentricités dans Arche Poteau