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FAQ



A quoi correspondent les paramètres non linéaires du solveur CM2 ?

  • Logiciel :

     Effel
  • Module :

     Structure
  • Question :

     A quoi correspondent les paramètres non linéaires du solveur CM2 ?
  • Rubrique :

     Divers
  • Difficulté :

     ***

Réponse

A quoi correspondent les paramètres non linéaires du solveur CM2

La résolution d'un problème non-linéaire avec le solveur CM2 fait appel à la méthode de Newton - Raphson dont les grandes lignes sont explicitées ci-dessous :

Considérant le système non linéaire suivant pour le cas de charges considéré: A quoi correspondent les paramètres non linéaires du solveur CM2

A quoi correspondent les paramètres non linéaires du solveur CM2
qi qi + 1

Déplacements

Le principe consiste à mettre en œuvre un processus itératif permettant d'équilibrer les charges statiques et ainsi de trouver une suite d'incréments de déplacements satisfaisant à la relation d'équilibre.

A quoi correspondent les paramètres non linéaires du solveur CM2

avec A quoi correspondent les paramètres non linéaires du solveur CM2

A quoi correspondent les paramètres non linéaires du solveur CM2

Facteurs de convergence

L'arrêt du processus itératif s'effectue quand :
1. La différence entre A quoi correspondent les paramètres non linéaires du solveur CM2et A quoi correspondent les paramètres non linéaires du solveur CM2 tend vers 0 (convergence en déplacement - tolérance par défaut 0.001),
2. La différence entre A quoi correspondent les paramètres non linéaires du solveur CM2 et A quoi correspondent les paramètres non linéaires du solveur CM2 tend vers 0 (convergence en force - tolérance par défaut 0.001),
3. La différence entre A quoi correspondent les paramètres non linéaires du solveur CM2 et A quoi correspondent les paramètres non linéaires du solveur CM2 tend vers 0 (convergence en énergie - tolérance par défaut 1. 10-8),

Remarques :
1. Les trois approches sont généralement utilisées de manière simultanée, la méthode en énergie étant la plus performante,
2. Si on désire supprimer une ou deux méthodes de convergence, il suffit de d'indiquer le facteur 1 dans le champ correspondant. Cependant, il est déconseillé de ne pas utiliser la méthode en énergie.

Mise à jour de la matrice de rigidité
2 options sont proposées :
1. Complète, c'est à dire que la matrice de rigidité est remise à jour à chaque itération de convergence (recommandé),
3. Quasi-Newton : Le principe de cette méthode consiste en une mise à jour partielle de la matrice de rigidité et ce dans le but de minimiser les temps de calcul. Son utilisation est surtout intéressante dans le cas des modèles de grande taille.

Remarque :
Il est également possible de définir un fréquence de mise à jour de cette matrice, 1 signifiant que la rigidité est mise à jour à chaque itération.

Itérations
Assurer la convergence d'un tel système consiste en fait en un compromis entre le nombre d'étapes de chargement et le nombre d'itérations par étape. Si on considère le chargement F comme objectif de convergence :

A quoi correspondent les paramètres non linéaires du solveur CM2

Et dans la mesure où le calcul divergerait avec les paramètres par défaut (1 étape, 50 itérations par étape), trois possibilités s'offriraient à nous pour assurer la convergence :
1. Augmenter le nombre d'itérations par étape,
2. Conserver le nombre d'itérations par étape et augmenter le nombre d'étapes dont les charges intermédiaires sont obtenues par interpolation linéaire
3. Augmenter les nombres d'étapes et d'itérations par étape.

Enfin et une fois la convergence obtenue, il est possible de demander à CM2 de répéter ce système itératif plus d'une fois en indiquant le nombre d'itérations stabilisées désirées. Ceci a surtout pour intérêt de valider la stabilité de la convergence des structures fortement non linéaires.